Modele de tarifare a opțiunilor - Cum se utilizează diferite modele de tarifare a opțiunilor

Modelele de prețuri ale opțiunilor sunt modele matematice care utilizează anumite variabile pentru a calcula valoarea teoretică a unei opțiuni Opțiunea de apelare O opțiune de apel, denumită în mod obișnuit „apel”, este o formă a unui contract de instrumente financiare derivate care oferă cumpărătorului opțiunea de apel, nu obligația de a cumpăra o acțiune sau alt instrument financiar la un anumit preț - prețul de vânzare al opțiunii - într-un interval de timp specificat. . Valoarea teoretică a unei opțiuni este o estimare a valorii unei opțiuni folosind toate intrările cunoscute. Cu alte cuvinte, modelele de stabilire a prețurilor opțiunilor ne oferă o valoare justă a unei opțiuni. Cunoscând estimarea valorii juste a unei opțiuni, profesioniștii în finanțe Ghid pentru a deveni analist financiar Cum să devii analist financiar. Urmați ghidul Finance privind rețeaua, CV-ul, interviurile, abilitățile de modelare financiară și multe altele.Am ajutat mii de oameni să devină analiști financiari de-a lungul anilor și să știe exact ce este nevoie. ar putea să își ajusteze strategiile de tranzacționare Comandă tranzacționare - Comert tranzacționare Comanda temporară se referă la termenul de valabilitate al unei comenzi comerciale specifice. Cele mai frecvente tipuri de sincronizare a comenzilor comerciale sunt ordinele de piață, comenzile GTC și ordinele de completare sau eliminare. și portofolii. Prin urmare, modelele de prețuri ale opțiunilor sunt instrumente puternice pentru profesioniștii din domeniul finanțelor implicați în tranzacționarea opțiunilor.modelele de prețuri ale opțiunilor sunt instrumente puternice pentru profesioniștii din domeniul finanțelor implicați în tranzacționarea opțiunilor.modelele de prețuri ale opțiunilor sunt instrumente puternice pentru profesioniștii din domeniul finanțelor implicați în tranzacționarea opțiunilor.

Ce este o opțiune?

O definiție formală a unei opțiuni afirmă că este un tip de contract între două părți care oferă unei părți dreptul, dar nu obligația, de a cumpăra sau vinde activul subiacent la un preț prestabilit înainte sau în ziua expirării. Există două tipuri majore de opțiuni: apeluri și apeluri.

  • Apelul este un contract de opțiune care vă oferă dreptul, dar nu obligația, de a cumpăra activul suport la un preț prestabilit înainte sau în ziua expirării.
  • Put este un contract de opțiuni care vă oferă dreptul, dar nu și obligația, de a vinde activul suport la un preț prestabilit înainte sau în ziua expirării.

Opțiunile pot fi, de asemenea, clasificate în funcție de timpul de antrenament:

  • Opțiunile de stil european pot fi exercitate numai la data expirării.
  • Opțiunile în stil american pot fi exercitate oricând între data achiziției și data expirării.

Clasificarea opțiunilor menționată mai sus este extrem de importantă, deoarece alegerea dintre opțiunile în stil european sau american va afecta alegerea noastră pentru modelul de stabilire a prețurilor opțiunilor.

Probabilitate neutră a riscului

Înainte de a începe să discutăm diferite modele de stabilire a prețurilor opțiunilor, ar trebui să înțelegem conceptul de probabilități neutre din punct de vedere al riscului, care sunt utilizate pe scară largă în stabilirea prețurilor opțiunilor și care pot fi întâlnite în diferite modele de stabilire a prețurilor opțiunilor.

Probabilitatea neutră a riscului este o probabilitate teoretică a rezultatelor viitoare ajustate în funcție de risc. Există două ipoteze principale în spatele acestui concept:

  1. Valoarea actuală a unui activ este egală cu plata anticipată a acestuia, actualizată la rata fără risc.
  2. Nu există oportunități de arbitraj pe piață.

Probabilitatea neutră a riscului este probabilitatea ca prețul acțiunilor să crească într-o lume neutră a riscului. Cu toate acestea, nici nu presupunem că toți investitorii de pe piață sunt neutri în ceea ce privește riscul și nici faptul că activele riscante vor câștiga rata rentabilității fără risc. Această valoare teoretică măsoară probabilitatea de a cumpăra și de a vinde activele ca și cum ar exista o singură probabilitate pentru orice lucru de pe piață.

Modelul de preț al opțiunii binomiale

Cea mai simplă metodă de a stabili prețul opțiunilor este utilizarea unui model binomial de stabilire a prețurilor opțiunilor. Acest model folosește presupunerea unor piețe perfect eficiente. Conform acestei ipoteze, modelul poate prețui opțiunea în fiecare punct al unui interval de timp specificat.

În cadrul modelului binomial, considerăm că prețul activului suport va crește sau va scădea în perioada respectivă. Având în vedere prețurile posibile ale activului subiacent și prețul de exploatare al unei opțiuni, putem calcula plățile opțiunii în aceste scenarii, apoi reducem aceste plăți și găsim valoarea acelei opțiuni începând de astăzi.

Modele de prețuri opționale

Figura 1. Arborele binomial cu două perioade

Modelul Black-Scholes

Modelul Black-Scholes este un alt model de tarifare a opțiunilor frecvent utilizat. Acest model a fost descoperit în 1973 de economiștii Fischer Black și Myron Scholes. Atât Black, cât și Scholes au primit Premiul Nobel pentru economie pentru descoperirea lor.

Modelul Black-Scholes a fost dezvoltat în principal pentru stabilirea prețurilor opțiunilor europene pentru acțiuni. Modelul funcționează în conformitate cu anumite ipoteze privind distribuția prețului acțiunilor și mediul economic. Ipotezele cu privire la distribuția prețului acțiunilor includ:

  • Randamentele compuse continuu ale stocului sunt distribuite în mod normal și independente în timp.
  • Volatilitatea randamentelor compuse continuu este cunoscută și constantă.
  • Dividendele viitoare sunt cunoscute (ca sumă în dolari sau ca randament fix al dividendelor).

Ipotezele despre mediul economic sunt:

  • Rata fără risc este cunoscută și constantă.
  • Nu există costuri de tranzacționare sau taxe.
  • Este posibil să se vândă pe scurt fără cost și să se împrumute la o rată fără risc.

Cu toate acestea, aceste ipoteze pot fi relaxate și ajustate pentru circumstanțe speciale, dacă este necesar. În plus, am putea folosi cu ușurință acest model pentru a prețui opțiuni pentru alte active decât acțiuni (valute, contracte futures).

Principalele variabile utilizate în modelul Black-Scholes includ:

  • Prețul activului suport (S) este un preț de piață curent al activului
  • Prețul de vanzare (K) este un preț la care se poate exercita o opțiune
  • Volatilitatea ( σ) este o măsură a cât de mult se vor mișca prețurile de securitate în perioadele următoare. Volatilitatea este cea mai dificilă intrare în modelul de stabilire a prețurilor opțiunii, deoarece volatilitatea istorică nu este cea mai fiabilă intrare pentru acest model
  • Timpul până la expirare (T) este timpul dintre calcul și data exercitării unei opțiuni
  • Rata dobânzii (r) este o rată a dobânzii fără risc
  • Randamentul dividendelor ( δ) nu a fost inițial principalul aport în model. Modelul original Black-Scholes a fost dezvoltat pentru opțiunile de stabilire a prețurilor pentru stocurile de dividende neplătitoare.

Model de prețuri Black-Scholes

Din modelul Black-Scholes, putem obține următoarele formule matematice pentru a calcula valoarea justă a apelurilor și a apelurilor europene:

Formula Black-Scholes

Formulele de mai sus utilizează probabilitățile ajustate la risc. N (d 1 ) este probabilitatea ajustată la risc de a primi acțiunile la expirarea opțiunii, în funcție de finalizarea opțiunii în bani. N (d 2 ) este probabilitatea ajustată la risc ca opțiunea să fie exercitată. Aceste probabilități sunt calculate utilizând distribuția cumulativă normală a factorilor d 1 și d 2 .

Black-Scholes Formula 2

Modelul Black-Scholes este utilizat în principal pentru a calcula valoarea teoretică a opțiunilor în stil european și nu poate fi aplicat opțiunilor în stil american datorită caracteristicii lor care trebuie exercitate înainte de data scadenței.

Simulare Monte-Carlo

Simularea Monte-Carlo este un alt model de stabilire a prețurilor pe care îl vom lua în considerare. Simularea Monte-Carlo este o metodă mai sofisticată de apreciere a opțiunilor. În această metodă, simulăm posibilele prețuri viitoare ale acțiunilor și apoi le folosim pentru a găsi plățile cu opțiuni scontate.

În acest articol, vom discuta două scenarii: simularea în modelul binomial cu multe perioade și simularea în timp continuu.

Scenariul 1

În cadrul modelului binomial, luăm în considerare variantele atunci când prețul activului (acțiunilor) crește sau scade. În simulare, primul nostru pas este determinarea șocurilor de creștere ale prețului acțiunilor. Acest lucru se poate face prin următoarele formule:

Simulare Monte-Carlo

h în aceste formule este lungimea unei perioade și h = T / N și N este un număr de perioade.

După ce am găsit prețurile viitoare ale activelor pentru toate perioadele necesare, vom găsi plata opțiunii și o vom reduce la valoarea actualizată. Trebuie să repetăm ​​pașii anteriori de mai multe ori pentru a obține rezultate mai precise și apoi să mediam toate valorile prezente găsite pentru a găsi valoarea justă a opțiunii.

Scenariul 2

În timpul continuu, există un număr infinit de puncte de timp între două puncte în timp. Prin urmare, fiecare variabilă poartă o anumită valoare în fiecare moment.

În acest scenariu, vom folosi Mișcarea Browniană Geometrică a prețului acțiunilor, ceea ce implică faptul că acțiunea urmează o mers aleatoriu. Random Walk The Random Walk Theory Random Walk Theory sau Random Walk Hypothesis este un model matematic al bursei. Susținătorii teoriei cred că prețurile prețurilor înseamnă că prețurile bursiere viitoare nu pot fi prezise de tendințele istorice, deoarece schimbările de preț sunt independente una de cealaltă.

În modelul Geometric Brownian Motion, putem specifica formula pentru modificarea prețului acțiunilor:

Modelul mișcării browniene geometrice

Unde:

S - prețul acțiunilor

ΔS - modificarea prețului acțiunilor

µ - rentabilitate așteptată

ora t

σ - deviația standard a rentabilității stocului

- variabilă aleatorie µ

Spre deosebire de simularea într-un model binomial, în simularea continuă a timpului, nu trebuie să simulăm prețul acțiunilor în fiecare perioadă, ci trebuie să determinăm prețul acțiunii la scadență, S (T) , folosind următoarea formulă:

Simulare continuă a timpului

Generăm numărul aleator și rezolvăm pentru S (T) . Ulterior, procesul este similar cu ceea ce am făcut pentru simulare în modelul binomial: găsiți plățile opțiunii la scadență și descărcați-le la valoarea actuală.

Alte resurse

  • Tipuri de piețe - Brokeri, piețe și schimburi Tipuri de piețe - Dealeri, brokeri, piețe de schimb includ brokeri, dealeri și piețe de schimb. Fiecare piață funcționează sub diferite mecanisme de tranzacționare, care afectează lichiditatea și controlul. Diferitele tipuri de piețe permit diferite caracteristici de tranzacționare, prezentate în acest ghid
  • Opțiuni Studiu de caz Opțiuni Studiu de caz - Apel lung Acest studiu de caz cu opțiuni demonstrează interacțiunile complexe ale opțiunilor. Atât opțiunile de vânzare, cât și cele de apelare au plăți diferite. Pentru a studia natura complexă și interacțiunile dintre opțiuni și activul subiacent, prezentăm un studiu de caz despre opțiuni.
  • Poziții lungi și scurte Poziții lungi și scurte În investiții, pozițiile lungi și scurte reprezintă pariuri direcționale ale investitorilor că un titlu va crește (când este lung) sau în jos (când este scurt). În tranzacționarea activelor, un investitor poate lua două tipuri de poziții: lungă și scurtă. Un investitor poate fie cumpăra un activ (merge mult), fie îl poate vinde (merge scurt).
  • Multiplii de tranzacționare Multiplii de tranzacționare Multiplii de tranzacționare sunt un tip de valori financiare utilizate în evaluarea unei companii. Atunci când evaluează o companie, toată lumea se bazează pe cea mai populară metodă de

Postări recente